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P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PH⊥平面ABC于H,求证:

答案:略
解析:

证明 如图连结CH并延长交ABD,连结PD.∵PCPAPCPBPAPB=P,∴PC⊥平面PAB

又∵AB平面PAB,∴PCAB

又∵PH⊥平面ABC,∴PHAB.∴PDAB

又∵PAPB,∴PA·PB=PD·AB

,∴

又∵,∴

同理,∴


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设P是△ABC所在平面上一点,且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
,若△ABC的面积为2,则△PBC面积为(  )
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

设P是△ABC所在平面内的一点,
BC
+
BA
=2
BP
,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,
AB
AC
=0

(1)若P是△ABC所在平面上一点,且|
AP
|=2,∠CAP为锐角,
AP
AC
=2
AP
AB
=2
,求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值.
(2)满足条件(1)的点P能否在△ABC的边BC上?并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设P是△ABC所在平面内一点,若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
BA
+
BC
=3
BP
则下列正确的命题序号是
①③④
①③④

①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A.

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同步练习册答案
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