Question

（本小题满分14分）已知函数，其中．(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）在单调递减，在单调递增。；（2）。

解析试题分析：(1)，所以。
易知，在单调递减，在单调递增。
所以.
（2）由（1）知在单调递减，在单调递增；
，易知g(x)在。
当0<k≤2时，，所以，，要满足题意需1+k≥2-2k，即，所以此时；
当2<k≤4时，，，
令，，显然，又<0，所以此时满足题意。综上知。.
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。
点评：（1）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（2）第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键，考查了学生分析问题和解决问题的能力。