分析 (1)通过证明BD⊥平面AEC,得出BD⊥AE;
(2)通过△ACC1的中位线证明线线平行,再证明线面平行;
(3)点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离,利用等积法求出三棱锥A-B1DE的体积.
解答 (1)证明:连接BD,AE,
∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC,
又∵EC⊥底面ABCD,BD?面ABCD,
∴EC⊥BD,且EC∩AC=C,
∴BD⊥平面AEC,
又AE?平面AEC,∴BD⊥AE;
(2)证明:连接AC1,设AC1∩B1D=G,
则G为AC1的中点,E为C1C的中点,
∴GE为△ACC1的中位线,
∴AC∥GE,GE?平面B1DE,AC?平面B1DE,
∴AC∥平面B1DE;
(3)解:由(2)知,点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离,
∴三棱锥A-B1DE的体积是$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{2}$×2×4)×4=$\frac{16}{3}$,
∴三棱锥A-B1DE的体积为$\frac{16}{3}$.
点评 本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题,也考查了求几何体的体积的问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-$\frac{3}{5}$) | B. | ($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{5}$) | C. | ($\frac{1}{4}$,+∞) | D. | ($\frac{3}{5}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,$\frac{2}{3}$π) | B. | ($\sqrt{2}$,$\frac{2}{3}$π) | C. | ($\sqrt{2}$,$\frac{4}{3}$π) | D. | (2,$\frac{4}{3}$π) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.90 | B. | 0.78 | C. | 0.60 | D. | 0.40 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | 2 |
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