【题目】值域为(0,+∞)的函数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:A:函数定义域为{x|x≠2},令t= ∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),则y=5t∈(0,1)∪(1,+∞),不符合题意;B:函数定义域为R,令t=1﹣x∈R,则y= ∈(0,+∞),满足题意;
C:函数定义域为(﹣∞,0],令t=1﹣2x∈[0,1),则y= ∈[0,1),不满足题意;
D:函数定义域为(﹣∞,0],令t= ﹣1∈[0,+∞),则y= ∈[0,+∞),不满足题意;
故选:B
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识,掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 满足4Sn=an+12﹣4n﹣1,n∈N* , 且a2 , a5 , a14构成等比数列.
(1)证明:a2= ;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有 .
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【题目】若Sn=cos +cos +…+cos (n∈N+),则在S1 , S2 , …,S2015中,正数的个数是( )
A.882
B.756
C.750
D.378
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【题目】若数列{an}满足a2﹣a1>a3﹣a2>a4﹣a3>…>an+1﹣an>…,则称数列{an}为“差递减”数列,若数列{an}是“差递减”数列,且其通项an与其前n项和Sn(n∈N*)满足2Sn=3an+2λ﹣1(n∈N*),则实数λ的取值范围是
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【题目】平面直角坐标系中,有椭圆 (为参数)和抛物线 (为参数).
(Ⅰ)是否存在这样的值,使得该椭圆与该抛物线有四个不同的交点?请说明理由.
(Ⅱ)当取何值时,该椭圆与该抛物线的交点与坐标原点的距离等于这个交点与该椭圆中心的距离?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)若,求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.
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