Question

如下图所示的框图是求方程ax²+（a+1）x+1=0的根的算法的流程图.

试回答下面的几个问题：

（1）请写出求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法；

（2）本题中给出的流程图解决这个问题正确吗？它表达的是哪一个问题的算法框图？

（3）根据（1）重新绘制解决该问题算法的流程图.

Answer 1

解析：本问题里a的值没有限制，因而必须分a=0和a≠0两种情形讨论，当a=0时，方程的根为x=-1；当a≠0时，方程有两根x₁=-1，x₂=-1/a.因此在画流程图时，必须使用选择结构.

答案：（1）求方程ax²+（a+1）x+1=0根的算法如下：

第一步：输入a；

第二步：如果a=0，则x=-1，并输出x，否则，执行第三步；

第三步：当a≠0时，x₁=-1，x₂=-1/a；

第四步：输出x₁，x₂.

（2）本题中给出的流程图解决这个问题不正确.因为它没有体现出对a的取值的判断，没有应用判断框，没有用上选择结构，使求解结果错误，这只是解决了算法中(a≠0)的一部分.

（3）根据（1）中给出的步骤，可以画出如下图所示的算法流程图：