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    方程组
    x+y+z=0
    xyz+z=0
    xy+yz+xz+y=0
    的有理数解（x，y，z）的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    分析：首先对z进行分类讨论：①若z=0，则
    x+y=0
    xy+y=0
    解得
    x=0
    y=0
    或
    x=-1
    y=1
    ；②若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值，进一步确定方程组的正整数解组数．
    解答：解：若z=0，则
    x+y=0
    xy+y=0
    解得
    x=0
    y=0
    或
    x=-1
    y=1

    若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1．       ①
    由x+y+z=0得z=-x-y．             ②
    将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0．           ③
    由①得x=-
    1
    y
    ，代入③化简得（y-1）（y3-y-1）=0．
    易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾，
    故该方程组共有两组有理数解
    x=0
    y=0
    z=0
    或
    x=-1
    y=1
    z=0
    点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    （1）集合N中最小的数是1；
    （2）若-a不属于z，则a属于z；
    （3）方程组
    x+y=1
    x2-y2=9
    的解集是（5，4）
    （4）x2+1=2x的解可表示为{1，1}；
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的命题序号为
    ④
    ④

    ①方程组
    2x+y=0
    x-y=3
    的解集为{1，2}
    ②集合C={
    6
    3-x
    ∈z|x∈N*    }={1，2，4，5，6，9}
    ③f（x）=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数
    ④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
    ⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
    ⑥函数y=
    2
    x
    在定义域内是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区二模）一位同学对三元一次方程组
    a1x+b1y+c1z=d1
    a2x+b2y+c2z=d2
    a3x+b3y+c3z=d3
    （其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
    结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解；
    结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解；
    结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解．
    但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（　　）
    （1）
    x+2y+3z=0
    x+2y+3z=1
    x+2y+3z=2
    ；  （2）
    x+2y=0
    x+2y+z=0
    2x+4y=0
    ；  （3）
    2x+y=1
    -x+2y+z=0
    x+3y+z=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知三元一次方程组
    x+y+2z=6
    -x+z=1
    x+2y=0
    ，则Dy的值是
    4
    4
    ．

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