Question

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，则这三个数分别是

3，5，7

．

Answer 1

分析：根据题意设3个数为：a-d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）．

解答：解：设这三个数为：a-d，a，a+d，等差数列的三个正数的和等于15，
这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，
则

(a+3)2=(a-d+1)(a+d+9) (a-d)+a+(a+d)=15

，
解之得

a=5 d=2

或

a=5 d=-10

（舍去）
故所求的三个数为3，5，7．
故答案为：3，5，7．

点评：本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！