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设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这5 个球投放在这5个盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为(    )
A.20B.30C.60D.120
A

试题分析:本题是一个排列、组合及简单计数问题,只有两个小球的编号与盒子号一致,则首先从5个号码中,选出两个号码,有 =10种结果,其余的三个盒子与小球的编号不同,则第一个球有两种选择,另外两个球的位置确定,共有2种结果,相乘得到结果.解:由题意知本题是一个排列、组合及简单计数问题,有且只有两个小球的编号与盒子号一致,则首先从5个号码中,选出两个号码,有=10种结果,其余的三个小球与盒子的编号不同,则第一个小球有两种选择,另外两个小球的位置确定,编号不同的放法共有2种结果,根据分步计数原理得到共有10×2=20种结果,故答案为A
点评:本题考查排列组合及简单计数问题,这是一个典型的排列组合问题,本题解题的关键是当两个相同的号码确定以后,其余的三个号码不同的排法共有2种结果,这里容易出错,本题是一个中档题目
练习册系列答案
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A.24B.60 C.84D.120

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