Question

15．已知α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，由同角三角函数关系式求出sinαcosα的值，从而能求出（sinα+cosα）²的值，由此能求出sinα+cosα的值．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且tanα=2，
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$，
∴sinα+cosα=-$\sqrt{\frac{9}{5}}$=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．