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上海世博会期间,某工厂生产A,B,C三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
纪念品A 纪念品B 纪念品C
精品型 100 150 n
普通型 300 450 600
(1)现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个.求n的值;
(2)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x,y,10,11,9;把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2; 求|x-y|的值;
(3)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
分析:(1)设这一天生产的纪念品为m,根据分层抽样的原理建立方程,解之即可;
(2)先根据平均数建立关系式,然后根据方差建立关于x、y的等量关系,然后将|x-y|用前面的等式进行表示即可求出值;
(3)设所抽样本中有p个精品型纪念品,则
400
1000
=
p
5
,求出p,然后利用古典概型的方法求出至少有1个精品型纪念品的概率即可.
解答:解:(1)设这一天生产的纪念品为m,
由题意得,
200
m
=
40
100+300
,∴m=2000(2分)
所以n=2000-100-300-150-450-600=400(4分)
(2)由题得 
1
5
(x+y+10+11+9)=10
则x+y=20(6分)
由于
1
5
(x2+y2+102+112+92-5•102)=2
得x2+y2=208(8分)
从而(x+y)2=x2+y2+2xy,∴2xy=192
|x-y|=
(x-y)2
=
x2+y2-2xy
=
208-192
=4
(10分)
(3)设所抽样本中有p个精品型纪念品,则
400
1000
=
p
5

∴p=2也就是抽取了2个精品型纪念品,3个普通型纪念品(13分)
所以,至少有1个精品型纪念品的概率为
C
2
5
-
C
2
3
C
2
5
=
7
10
(16分)
点评:本题主要考查了分层抽样、平均值、方差以及概率等有关问题,是一道综合题,考查学生的基本功.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

上海世博会期间,某工厂生产A,B,C三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
纪念品A纪念品B纪念品C
精品型100150n
普通型300450600
(1)现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个.求n的值;
(2)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x,y,10,11,9;把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2; 求|x-y|的值;
(3)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

纪念品

纪念品

纪念品

精品型

100

150

普通型

300

450

600

在上海世博会期间,某工厂生产三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有种纪念品40个.

的值;    

种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:

.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求的值;

用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

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科目:高中数学 来源:2011年上海市杨浦区高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

上海世博会期间,某工厂生产A,B,C三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
纪念品A纪念品B纪念品C
精品型100150n
普通型300450600
(1)现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个.求n的值;
(2)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x,y,10,11,9;把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2; 求|x-y|的值;
(3)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

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科目:高中数学 来源:2011年上海市杨浦区高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

上海世博会期间,某工厂生产A,B,C三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
纪念品A纪念品B纪念品C
精品型100150n
普通型300450600
(1)现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个.求n的值;
(2)从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:x,y,10,11,9;把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2; 求|x-y|的值;
(3)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

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