Question

6．已知a＞0，a≠1，若log_a（2x+1）＜log_a（4x-3），求x的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数的单调性求解，分当a＞1时，当0＜a＜1时，两种结果取并集．

解答 解：log_a（2x+1）＜log_a（4x-3），
当a＞1时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{4x-3＞0}\\{2x+1＜4x-3}\end{array}\right.$，
解的x＞2，
当0＜a＜1时，$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{4x-3＞0}\\{2x+1＞4x-3}\end{array}\right.$，
解的$\frac{3}{4}$＜x＜2
综上所述x的取值范围为（$\frac{3}{4}$，2）∪（2，+∞）．

点评 本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．