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    15．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）cosθ}\\{y=\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）．

    分析 当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；当t≠0时，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$

    解答 解：当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；
    当t≠0时，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$
    所以．$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}=1$

    点评 本题考查了参数方程化为普通方程，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．下面是某个问题的算法过程：
    第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值．
    第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值．
    第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值．
    第四步，输出a，b，c．
    该算法结束后解决的问题是（　　）
    A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出
    B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出
    C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出
    D．输入a，b，c三个数，无规律地输出

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数y=x3-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形
    C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知数列{an}满足a1a2a3…an=2${\;}^{{n}^{2}}$（n∈N*），且对任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜t，则t的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．[$\frac{2}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．-1与5的等差中项是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给下列五个命题：
    ①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
    ②函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④设函数y=f（x）的定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
    ⑤一条曲线$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
    其中正确命题的序号为①⑤（写出所有正确命题的序号）．

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