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如图1,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值

(1)
(2)当时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.

解析试题分析:解:(1)由题意,得在线段CD:上,即
又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK
所以;.                         2分.
;         4分
所以的取值范围是..                  6分
(2)由题意,得,..                8分
所以 
,               10分
因为函数单调递减,         12分
所以当时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.             14分
考点:函数模型的运用
点评:主要是考查了分析题意,得到解析式,结合函数性质求解最值,属于中档题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)化简
(2)已知,求的值.

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作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为米(如图所示)

(1)试将表示为的函数;
(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.

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已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

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某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件.
(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);
(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最
大值M(a).

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已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若存在,对任意,总存在唯一,使得成立.求实数的取值范围.

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森林失火了,火正以的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而每烧毁森林的损失费为元,设消防队派了名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时
(1)求出的关系式;
(2)问为何值时,才能使总损失最小.

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2013年某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式

已知每日的利润,且当时,
(1)求的值;
(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

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计算:
(1)          
(2)

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