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    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，G为△ABC的重心，且满足
    AB
    •
    CG
    =
    BC
    •
    AG
    ．
    （1）证明：a2，b2，c2成等差数列；
    （2）求函数y=2
    		3
    sin2B+sin(2B+
    π
    3
    )    的最大值．
    分析：（1）由已知得
    1
    3
    (
    CB
    -
    CA
    )•(
    CB
    +
    CA
    )=
    1
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )•(
    AC
    +
    AB
    )    ，由此能够证明a2，b2，c2成等差数列．
    （2）由2b2=a2+c2，得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    (a2+c2)
    2ac
    ≥
    1
    2
    ，由此能求出函数y=2
    		3
    sin2B+sin(2B+
    π
    3
    )    的最大值．
    解答：解：（1）证明：由已知得
    1
    3
    (
    CB
    -
    CA
    )•(
    CB
    +
    CA
    )=
    1
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )•(
    AC
    +
    AB
    )    --（7分）；
    即a2，b2，c2成等差数列；--（8分）；
    （2）、由（1）得2b2=a2+c2，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    (a2+c2)
    2ac
    ≥
    1
    2

    ∴0＜B≤
    π
    3
    ，--（12分）；
    又因为y=
    		3
    -
    		3
    cos2B+
    1
    2
    sin2B+
    		3
    2
    cos2B=sin(2B-
    π
    3
    )+
    		3

    ∴当B=
    π
    3
    ，y    的最大值为
    3
    2
    		3
    ．--（16分）．
    点评：本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
    		3
    ab=c2    ，求角A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
    BA
    •
    BC
    =
    		5
    ．
    （1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
    （2）若函数f(x)=
    2cos2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -1
    cos(
    π
    4
    +x)
    ，求f（B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
    		2
    ；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
    14
    		3
    3
    ；③在△ABC中，若c=5，
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
    7
    2
    ；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是[2，
    		5
    ]    ．其中正确说法的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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