Question

第一行是等差数列1，2，3…2013，将其相邻的两项和依次写下作为第二行，第二行相邻两项和依次写下作为第三行…依此类推，共写出12行，则各行第一个数之和为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：设第k行的第一个数为a_k，则a₁=1，a₂=3=2a₁+1，a₃=8=2a₂+2，a₄=20=2a₄+4，…归纳，得a_k=2a_k-1+2^k-2（k≥2，且k∈N^*），进而求出前12行的第一个数，可得答案．

解答： 解：由已知可得：
第一行的公差为1，
第二行的公差为2，
第三行的公差为4，
第四行的公差为8，
…
第n行的公差为2^n-1，
设第k行的第一个数为a_k，
则a₁=1，
a₂=3=2a₁+1，
a₃=8=2a₂+2，
a₄=20=2a₄+4，
…
归纳得a_k=2a_k-1+2^k-2（k≥2，且k∈N^*），
∴a₅=48，
a₆=112，
a₇=256
a₈=576，
a₉=1280，
a₁₀=2816，
a₁₁=6144，
a₁₂=13312，
故各行第一个数之和为：24576，
故答案为：24576

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．