Question

【题目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），

∴线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又kAB=﹣1，

∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x﹣3，

即点P的方程x﹣y﹣5=0．

（2）解：设点P的坐标为（a，b），

∵点P（a，b）在上述直线上，∴a﹣b﹣5=0．①

又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，

∴ =2，即4a+3b﹣2=±10，②

联立①②可得 或

∴所求点P的坐标为（1，﹣4）或 ．

【解析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又kAB=﹣1，即可得出线段AB的垂直平分线方程．（2）设点P的坐标为（a，b），由于点P（a，b）在上述直线上，可得a﹣b﹣5=0．又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，可得 =2，联立解出即可得出．