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15.已知集合A={x|-2≤x≤17},B={x|2m+3≤x≤3m-1},若A∪B⊆A,求实数m的取值范围.

分析 由A∪B⊆A说明集合B是集合A的子集,当集合B是空集时,符合题目条件,求出此时的m的范围,当B不是空集时,由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围,最后把两种情况求出的m的范围取并集即可.

解答 解:由题知,A∪B⊆A分两种情况:①B=∅时,2m+3>3m-1,∴m<4;…(4分)
②B≠Φ时,2m+3≥-2且3m-1≤17且2m+3≤3m-1,∴4≤m≤6.…(9分)
综上所述m≤6.…(10分)

点评 本题考查了并集及其运算,考查了集合之间的关系,考查了分类讨论的数学思想,解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系,是基础题也是易错题.

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