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    （2012•黄浦区二模）(
    		x
    -
    1
    3x
    )20    的二项展开式的常数项是
    C
    8
    20
    (或
    C
    12
    20
    )
    C
    8
    20
    (或
    C
    12
    20
    )
    ．
    分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
    解答：解：（
    		x
    -
    1
    3x
    ）20展开式的通项为Tr+1=
    C
    r
    20
    （
    		x
    ）20-r•(-
    1
    3x
    )    r    =（-1）r
    C
    r
    20
    x
    60-5r
    6
    ．
    令
    60-5r
    6
    =0⇒r=12．
    ∴展开式中常数项是：（-1）12
    C
    12
    20
    =
    C
    12
    20
    =
    C
    8
    20
    ．
    故答案为：
    C
    12
    20
    或
    C
    8
    20
    ．
    点评：本题考查二项展开式的通项公式，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
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    （2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
    π
    2
    ），若cos（α+β）=
    5
    13
    ，sin（α-β）=-
    4
    5
    ，则cos2α=
    63
    65
    63
    65
    ．

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    （2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
    （1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
    （2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
    （3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
    ①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
    ②函数f（x）一定存在零点；
    ③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
    ④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
    那么所有真命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）函数f（x）=log
    1
    2
    (2x+1)    的定义域为
    （-
    1
    2
    ，+∞）
    （-
    1
    2
    ，+∞）
    ．

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