Question

设F₁，F₂为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：可得a，b，c的值，可得P，Q恰好是椭圆的短轴的端点时满足题意，由此可得PF₁，PF₂的长度和夹角，由数量积的定义可得．

解答：解：由于椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，故a=2，b=

3

，故c=

a2-b2

=1
由题意当四边形PF₁QF₂的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF₁=PF₂=a=2，
由于焦距|F₁F₂|=2c=2，故△PF₁F₂为等边三角形，故∠F₁PF₂=60°，
故

PF1

•

PF2

=2×2×cos60°=2
故选C

点评：本题考查椭圆的简单性质，判断出椭圆的四边形PF₁QF₂的面积最大时的情形是解决问题的关键，属中档题．