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    若点P是△ABC的外心，且
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，∠C=60°，则实数λ=
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=60°得出
    PA
    2    |+|
    PB
    2    |+2|
    PA
    |•|
    PB
    |COS∠APB=λ2|
    PC
    2    |，从而求出λ的值．
    解答： 解：如图示：
    ，
    ∵
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，
    ∴
    PA
    +
    PB
    =-λ
    PC
    ，
    ∴(
    PA
    +
    PB
    )    2    =λ2
    PC
    2    ，
    ∴|
    PA
    2    |+|
    PB
    2    |+2|
    PA
    |•|
    PB
    |COS∠APB=λ2|
    PC
    2    |，
    又∵点P是△ABC的外心，∠C=60°，
    ∴|
    PA
    |=|
    PB
    |=|
    PC
    |=R，∠APB=120°，
    ∴R2+R2+2•R•R•（-
    1
    2
    ）=λ2R2，
    ∴λ2=1，
    ∵
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，
    ∴λ=1，
    故答案为：1．
    点评：本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x 1)+f(x2)]    ，那么称函数f（x）是（0，+∞）上的凹函数．现有函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函数在（0，+∞）上是凹函数，请写出相应的序号
     
    ．

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    定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x
    （1）当x∈[-4，-2]时，求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[-4，-2]时，f（x）≥
    1
    2
    (
    3
    t
    -t)    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-4
    =1有公共点，则正数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线x2+y2=1经过φ：
    x′=3x
    y′=4y
    变换后，得到的新曲线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x满足2x2≤3x，则函数f（x）=（k2+1）x2-2（k2+1）x+3（k∈R）的最大值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
    ①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an成立；
    ②存在k∈N*，使得ak-ak+1与a2k+1-a2k-3同号；
    ③若d＞0．且S3=S8，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项
    ④点（1，
    S1
    1
    ），（2，
    S2
    2
    ），（3，
    S3
    3
    ），…，（n，
    Sn
    n
    ）（n∈N*），…，在同一条直线上．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}：
    a1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ，则数列{an}前n项和Sn=
     
    ；．

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