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    13．若曲线y=xα+1（α∈R）在（1，2）处的切线经过原点，则α=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据题意和求导公式求出y′，由导数的几何意义求出切线的斜率，代入点斜式方程化简，再把原点代入求出α的值即可．

    解答 解：由题意得，y=xα+1，则y′=αxα-1，
    ∴在（1，2）处的切线斜率k=α，
    则在（1，2）处的切线方程是y-2=α（x-1），
    ∵切线经过原点，∴0-2=α（0-1），解得α=2，
    故选：B．

    点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（t，2），且等差数列{an}的首项为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，公差为|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，前4项的和为$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求实数t．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
    优秀非优秀总计
    甲班10
    乙班30
    合计100
    （1）请完成上面的列联表；
    P（k2≥k0）0.100.050.025
    k02.7063.8415.024
    （2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
    参考公式：k2=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{2}$）+8sin2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）-1．
    （1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （2）若f（α）=1，α∈[0，π），求α的值；
    （3）若cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{3，9}的“孪生函数”共有（　　）
    A．1个B．3个C．7个D．9个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）过两点$（-2，0），（{\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，抛物线C2的顶点在原点，焦点在x轴上，准线方程为x=-1．
    （1）求C1、C2的标准方程；
    （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．定义数列{xn}：x1=1，xn+1=3xn3+2xn2+xn；数列{yn}：yn=$\frac{1}{1+2{x}_{n}+3{{x}_{n}}^{2}}$；数列{zn}：zn=$\frac{2+3{x}_{n}}{1+2{x}_{n}+3{{x}_{n}}^{2}}$；若{yn}的前n项的积为P，{zn}的前n项的和为Q，那么P+Q=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在等差数列{an}中，a2，a16是方程x2-6x-3=0的两根，则a5+a9+a13=9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知M=sin144°，N=cos（-292°），则M＞N（填“＞”，“＜”，“=”）．

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