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    20．数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an+1，则a5=-16．

    分析 通过an+1=Sn+1-Sn计算可得an+1=2an，又S1=2a1+1可得首项，进而可得结论．

    解答 解：∵Sn=2an+1，
    ∴Sn+1=2an+1+1，
    ∴an+1=Sn+1-Sn
    =（2an+1+1）-（2an+1）
    =2an+1-2an，
    ∴an+1=2an，
    又∵S1=2a1+1，
    ∴a1=-1，
    ∴a5=-1×25-1=-16，
    故答案为：-16．

    点评 本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$（a∈R）
    （1）当a=-1时，判断f（x）的单调性；
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    A．1B．2C．3D．4

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    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：对于任意整数a，存在整数p，使得当x∈[0，p]时，有|f（x）|≤1；
    （3）设（2）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．

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    12．函数f（x）=x3-3x的单调递减区间为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-1，1）D．（1，+∞）

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    5．设各项均为正数的数列{an}的前n项和是Sn，已知a1=3，4Sn=an2+2an+4（n≥2）．
    （1）求a2，a3；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）求证：$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$＜$\frac{5}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=9，S6=66．
    （1）求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn；
    （2）设数列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}$}的前n项和为Tn，证明：Tn＜$\frac{1}{4}$；
    （3）是否存在自然数n，使得s1+$\frac{s_2}{2}+\frac{s_3}{3}$+…+$\frac{s_n}{n}$-（n-1）2=2009？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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