Question

设椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的两个焦点是F₁，F₂，点P在椭圆上，且

PF1

•

PF2

=1，那么点P到椭圆中心的距离是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

• C．

  10

  2

• D．

  14

  2

Answer 1

分析：首先求出F₁（

2

，0），F₂（-

2

，0），并设p点坐标，根据向量积运算得出x₀²+y₀²=3，再由p在椭圆上得出x₀²+2y₀²=4，联立两个方程即可求出p点坐标，进而由点到直线的距离的答案．

解答：解：由题意知F₁（

2

，0），F₂（-

2

，0），设p（x₀，y₀）
∵

PF1

•

PF2

=1，
∴（

2

-x₀，-y₀）•（-

2

-x₀，-y₀）=1即x₀²+y₀²=3  ①
又∵x₀²+2y₀²=4    ②
联立①②得x₀=±

2

  y₀=±1
p点到椭圆中心的距离为

3

．
故选B．

点评：本题考查了椭圆的简单性质以及向量的相关运算，问题比较简单，做题时要认真，属于中档题．