【题目】已知函数对任意,都有.
(1)若函数的顶点坐标为且,求的解析式;
(2)函数的最小值记为,求函数在上的值域.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(2)若存在三个不同的实数xi(i=1,2,3)满足f(x)=ax.
(i)证明:a∈(0,1),f( )> ;
(ii)求实数a的取值范围及x1x2x3的值.
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【题目】已知函数f(x)=log2(x+a).
(Ⅰ)当a=1时,若f(x)+f(x-1)>0成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=-g(x),且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求g(x)在[-3,-1]上的解析式,并写出g(x)在[-3,3]上的单调区间(不必证明);
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的g(x),若关于x的不等式g()≥g(-)在R上恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
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【题目】为了调查每天人们使用手机的时间,我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,调查结果如下:
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人,记这3人中“手机控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望. 参考公式: .
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4个不同的根,则t的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程为
(1)当时,判断直线与圆的关系;
(2)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x2+5,记a=f(﹣log25),b=f(log23),c=f(﹣1),则a,b,c的大小关系为( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
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【题目】设函数f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
(1)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围.
(2)当m=1时,试问方程xf(x)﹣ =﹣ 是否有实数根,若有,求出所有实数根;若没有,请说明理由.
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