Question

如果一个球内接正方体的表面积为24a²cm²，那么这个球的体积为

4a

3

πcm³

．

Answer 1

分析：先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．

解答：解：球的内接正方体的表面积为24a²cm²，所以正方体的棱长是：2a
正方体的对角线2

3

a，所以球的半径是

3

a，
所以球的体积：

4

3

π×R³=

4

3

π(

3

a)3=4a

3

π（cm³）．
故答案为：4a

3

πcm³．

点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．