Question

【题目】给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中真命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用线线、线面、面面位置关系的性质与判定，逐项判断即可得解.

对于①，由线面平行的判定可知若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，故①错误；

对于②，由面面垂直的判定可知若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故②正确；

对于③，同一平面中垂直于同一直线的两条直线相互平行，空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；

对于④，若一个平面内存在一条直线垂直另一平面，由线面垂直的性质可知该直线必然垂直两平面的交线，所以若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确.

故选：B.