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△ABC的三个内角分别为A、B、C,则下列条件中能够确定△ABC为钝角三角形的条件共有________个.
①A:B:C=7:20:25;
②sinA:sinB:sinC=7:20:25;
③cosA:cosB:cosC=7:20:25;
④tanA:tanB:tanC=7:20:25.

1
分析:可利用比例关系,正弦定理,三角函数的知识对①②③④逐个判断即可.
解答:△ABC,对于①,最大角为π×,故①不是钝角三角形;
对于②,∵sinA:sinB:sinC=7:20:25,
∴由正弦定理得,a:b:c=7:20:25,
∵49+400<625,
∴a2+b2<c2
∴△ABC为钝角三角形,即②满足题意;
对于③,由cosA:cosB:cosC=7:20:25知,A,B,C均为锐角(其余弦值均为正),故③不是钝角三角形;
对于④,由tanA:tanB:tanC=7:20:25,A,B,C均为锐角,故④不是钝角三角形;
故答案为:1.
点评:本题考查三角形的形状判断,考查正弦定理,考查三角形的概念,考查三角函数的性质的综合运用,属于中档题.
练习册系列答案
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已知向量
a
=(
1
2
1
2
sinx+
3
2
cosx)
b
=(1,y)
共线,且有函数y=f(x).
(Ⅰ)求函数y=f(x)的周期与最大值;
(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C,若有f(A-
π
3
)=
3
,边BC=
7
sinB=
21
7
,求AC的长.

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BC
•(
AC
-
3
BA
)=0

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tanB
tanC
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3
+1
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(Ⅰ)求函数y=f(x)的周期与最大值;
(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别是A、B、C,若有,边BC=,sinB=,求AC的长。

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