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    已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

     

    【解析】由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)．

    (xa＋yb)⊥a?(xa＋yb)·a＝0?3(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，即25x＋24y＝0.①

    又|xa＋yb|＝1?|xa＋yb|2＝1，

    有(3x＋4y)2＋(4x＋3y)2＝1，

    整理得25x2＋48xy＋25y2＝1，

    即x(25x＋24y)＋24xy＋25y2＝1，②

    由①②有24xy＋25y2＝1，③

    将①变形代入③可得y＝±，

    再代回①得

     

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