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    12、下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
    ③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
    ④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
    其中正确命题的个数是
    1
    个．
    分析：利用函数的奇（偶）的定义和函数相等的定义判断①、④不对，根据减函数的定义判断②对、③不对．
    解答：解：①、由偶函数的定义知，不满足x的任意性，故①不对；
    ②、由减函数的定义中“任意性”知，②对；
    ③、由减函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故③不对；
    ④、函数y=0（x∈R）既是奇函数又是偶函数，但当定义域不同时，函数也不同，故④不对．
    故答案为：1．
    点评：本题的考点是奇（偶）函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
    ①若f（-1）=f（1），则函数f（x）是偶函数； 
    ②若f（-1）≠f（1），则函数f（x）不是偶函数；
    ③若f（-1）=f（1），则函数f（x）不是奇函数；
    ④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
    ③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
    ④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
    其中正确命题的个数是 ________个．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
    ②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
    ③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
    ④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
    其中正确命题的个数是 ______个．

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