[题目]已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A.B．(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程,(2)是否存在实数k.使得直线L:y=k与曲线C只有一个交点?若存在.求出k的取值范围,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用圆的几何性质，总有，根据斜率公式得到轨迹方程；（Ⅱ）做出曲线的图象，恒过点，利用数形结合，可知斜率的变化范围．

试题解析：（Ⅰ）设，则，

当直线的斜率不为0时，由得，即

当直线的斜率为0时，也适合上述方程

∴ 线段的中点的轨迹的方程为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：曲线只有一个交点．

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井号
坐标
钻探深度
出油量

（1）～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（2）现准备勘探新井，若通过号并计算出的的值（精确到）与（1）中的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（参考公式和计算结果：）

（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

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左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;