[题目]已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.

(Ⅰ) 求数列的通项公式;

(Ⅱ) 证明.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以

S4 + 2S2 =4S4 – S3，即，于是，又=，

所以等比数列的通项公式为=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，

当n为奇数时，随n的增大而减小，所以=；

当n为偶数时，随n的增大而增大，所以=，

故对于，有.

本题第（Ⅰ）问，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列可以求出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第(Ⅱ)问，先求出，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列的最大项与最小项的值.对第（Ⅰ）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论.

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