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已知是关于的方程的根,
证明:(Ⅰ);(Ⅱ).

(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)构造函数,通过导函数可知函数在上是增函数,而,故上有唯一实根,即,然后利用函数的单调性,用反证法证明;(Ⅱ)先证,再由可得.注意放缩法的技巧.
试题解析:(Ⅰ)设,则
显然上是增函数


上有唯一实根,即                               4分
假设


,矛盾,故                    8分
(Ⅱ)
      (

                                           13分
方法二:
由(Ⅰ)=

考点:1.函数的零点;2.函数的单调性的应用;3.放缩法证明不等式

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