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已知是关于的方程的根,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)构造函数,通过导函数可知函数在上是增函数,而,,故在上有唯一实根,即,然后利用函数的单调性,用反证法证明;(Ⅱ)先证,再由,可得.注意放缩法的技巧.试题解析:(Ⅰ)设,则显然,在上是增函数在上有唯一实根,即 4分假设,则,矛盾,故 8分(Ⅱ) (), 13分方法二:由(Ⅰ)=考点:1.函数的零点;2.函数的单调性的应用;3.放缩法证明不等式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知x、y、z均为正数,求证:
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
设函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围
(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
已知函数,①若不等式的解集为,求实数的值;②在①的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
已知函数.(1)求最大值?(2)若存在实数使成立,求实数的取值范围。
设f(x)=lnx+-1,证明:(1)当x>1时,f(x)< (x-1);(2)当1<x<3时,f(x)<.
解不等式|2x-4|<4-|x|.
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