Question

方程cosx=lgx的实根的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：同一坐标系内作出函数y=cosx和y=lgx的图象，再分别讨论两个函数的单调性与函数值的大小，可得当x∈（0，10]时，两曲线共有3个交点；而当x∈（10，+∞）时，两曲线没有公共点．由此即可得到本题的答案．

解答：解：同一坐标系内作出函数y=cosx和y=lgx的图象，如右图所示
∵y=lgx的图象经过点（1，0），呈增函数的趋势
余弦曲线y=cosx在区间（0，π），（2π，3π）上是减函数，
在（π，2π），（3π，4π）上是增函数
∴当x∈（1，π）时，两个图象有1个交点，当x∈（π，3π）时，
两个图象有2个交点．
再对照图象，得两曲线在（0，10]上共有3个交点
又∵当x∈（10，+∞）时，y=cosx≤1，而y=lgx＞1
∴当x∈（10，+∞）时，两曲线没有公共点
综上所述，得方程cosx=lgx的实根的个数是：3个
故选：C

点评：本题给出含有余弦和对数的方程，求方程根的个数，着重考查了对数函数和余弦函数的图象与性质、函数的零点等知识，属于中档题．