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点M(x,y)是不等式组数学公式表示的平面区域内一动点,定点数学公式是坐标原点,则数学公式的取值范围是________.

[0,18]
分析:画出满足约束条件 的平面区域Ω,利用向量的坐标运算得到 =3x+y,然后利用角点法求出满足约束条件时,使Z=3x+y的值取得最大(小)的点M的坐标,即可得到的取值范围.
解答:解:满足约束条件 的平面区域Ω如下图所示:
=( 3,),=(x,y)
=3x+y,
则当M与O重合时,取最小值0;
当M点坐标为( 3,3)时,取最大值18,
故则 (O为坐标原点)的取值范围是[0,18]
故答案为:[0,18].
点评:本题考查的知识点是简单线性规划,及平面向量的数量积的运算,其中根据约束条件画出可行域,进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数h(x)=x|x|+mx+n给出下列四个命题:
①当m=0时,h(x)=0只有一个实数根;
②当n=0时,y=h(x)为偶函数;
③函数y=h(x)图象关于点(0,n)对称;
④当m≠0,n≠0时,方程h(x)=0有两个不等实根.
上述命题中,所有正确命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数h(x)=x|x|+mx+n给出下列四个命题:
①当m=0时,h(x)=0只有一个实数根;
②当n=0时,y=h(x)为偶函数;
③函数y=h(x)图象关于点(0,n)对称;
④当m≠0,n≠0时,方程h(x)=0有两个不等实根.
上述命题中,正确命题的序号是
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,不正确的命题的个数是(    )

①两条直线互相平行的充要条件是它们的斜率相等而截距不等;②方程(2x+y-3)+λ(x-y+2)=0(λ为常数)表示经过两直线2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线;③过点M(x0,y0),且与直线ax+by+c=0(ab≠0)平行的直线方程是a(x-x0)+b(y-y0)=0;④两条平行直线3x-2y+5=0与?6x-4y+8=0间的距离是d=.

A.0                    B.1                  C.2                    D.3

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科目:高中数学 来源:2009年广东省深圳外国语学校高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设函数h(x)=x|x|+mx+n给出下列四个命题:
①当m=0时,h(x)=0只有一个实数根;
②当n=0时,y=h(x)为偶函数;
③函数y=h(x)图象关于点(0,n)对称;
④当m≠0,n≠0时,方程h(x)=0有两个不等实根.
上述命题中,所有正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.

【解析】

第一问因为设C(x,y)(

……3分

∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)

由(1)(2)得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.…6分

第二问直线l的方程为y=kx+1

y。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点,∴△=

,∴

得到直线方程。

 

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