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    通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

       （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

       （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

       （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

     

    解析：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ，

    所以V1= (4－2x)2?x = 4(x3－4x2 ＋ 4x)  (0<x<2) ．

    ∴V1/ = 4(3x2－8x ＋ 4)，

    令V1/ = 0，即4(3x2－8x ＋ 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) ．

    ∵  V1在(0，2)内只有一个极值，   

    ∴ 当x = 时，V1取得最大值．

    (2)重新设计方案如下：

    如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6，显然V2>V1．

    故第二种方案符合要求．

        
     

    		 

     

     

     

     

     

     


              图①                      图②                        图③

     

    注：第二问答案不唯一。

    练习册系列答案
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    -0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
    59(10＜x≤16)
    -3x+107(16＜x≤30)

    （1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
    （2）开讲5分钟与开讲15分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
    （3）一个数学难题，需要55的接受能力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

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    通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=
    -t2+24t+100，0＜t≤10
    240，10＜t≤20
    -7t+380，20＜t≤40
    ．
    （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
    （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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    通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
    f（x）=
    -0.1x2+2.6x+43，0＜x≤10
    59，10＜x≤16
    -3x+107，16＜x≤30.

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
    （2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

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    通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．授课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系：f（x）=
    -0.1x2+2.6x+43(0＜x≤10)
    59                            (10＜x≤16)
    -2x+91                 (16＜x≤40)

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？这个强度可以持续多长时间？
    （2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
    （3）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完？

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    -0.1x2+2.6x+43
    59
    -3x+107
    (0＜x≤10)
    (10＜x≤16)
    (16＜x≤30)

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