【题目】近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于
的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的
名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部名幼儿中随机抽取
人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为
,
(1)请将下面的列联表补充完整;
患伤风感冒疾病 | 不患伤风感冒疾病 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 20 | ||
合计 | 100 |
(2)能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患伤风感冒疾病的
名女性幼儿中,有
名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的名女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为
,求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
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参考公式：
，其中
【答案】(1)见解析,(2) 不能在犯错误的概率不超过
的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美.(3)分布列见解析,
【解析】
(1)根据在全部
名幼儿中随机抽取
人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为
,可以求出患伤风感冒疾病的幼儿的数量，这样可以补充完成列联表；
(2)代入公式求出
的值，根据所给的表写出结论；
(3) 根据题意,
的值可能为
.分别求出相应的概率值，列出分布列，计算出数学期望即可.
(1)列联表补充如下;
患伤风感冒疾病 | 不患伤风感冒疾病 | 合计 | |
男 |
|
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|
女 |
|
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合计 |
|
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计算的观测值为
,
所以不能在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美.
(3)根据题意,的值可能为.
则
,
,
故的分布列如下：
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故的数学期望：
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且满
.
（1）求的大小；
（2）再在①
，②
，③
这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
，
，
是各项均为正数的等差数列，其公差
大于零.若线段
，
，
，
的长分别为，，，，则（ ）.
A.对任意的，均存在以，，为三边的三角形
B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形
C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形
D.对任意的，均不存在以，，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”．
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证：是“趋稳数列”；
（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前
项的和为
. 且对任意，都有
， 试计算：
（
）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有
道选择题，每题均有
个选项，答对得
分，答错或不答得
分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有
道题的选项不同，如果甲最终的得分为
分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）求与的相关系数
精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：
时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型
，
，
，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，
，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，
．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为
，求的数学期望．
附：（1）相关系数
（2）
，
，
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
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27 | 74 |
| 182 |
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表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，
两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将
队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家
队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为
，求的分布列及数学期望.
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