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    设
    a
    ，
    b
    为非零向量，|
    b
    |=2|
    a
    |，两组向量
    x1
    ，
    x2
    ，
    x3
    ，
    x4
    和
    y1
    ，
    y2
    ，
    y3
    ，
    y4
    均由2个
    a
    和2个
    b
    排列而成，若
    x1
    •
    y1
    +
    x2
    •
    y2
    +
    x3
    •
    y3
    +
    x4
    •
    y4
    所有可能取值中的最小值为4|
    a
    |2，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：结合数量积组合情况，分类讨论，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ
    分类讨论可得
    ①
    x1
    •
    y1
    +
    x2
    •
    y2
    +
    x3
    •
    y3
    +
    x4
    •
    y4
    =
    a
    •
    a
    +
    a
    •
    a
    +
    b
    •
    b
    +
    b
    •
    b
    =10|
    a
    |2，不满足条件，
    ②
    x1
    •
    y1
    +
    x2
    •
    y2
    +
    x3
    •
    y3
    +
    x4
    •
    y4
    =
    a
    •
    a
    +
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    b
    =5|
    a
    |2+4|
    a
    |2cosθ，不满足条件，
    ③
    x1
    •
    y1
    +
    x2
    •
    y2
    +
    x3
    •
    y3
    +
    x4
    •
    y4
    =
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    b
    =4
    a
    •
    b
    =8|
    a
    |2cosθ=4|
    a
    |2，此时cosθ=
    1
    2

    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为θ=60°，
    故答案为：60°
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z的共轭复数是
    2-2i
    1+i
    ，则复数z2+
    .
    z
    +3等于（　　）
    A、-2iB、3-i
    C、1+2iD、-1-2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用黑、蓝2种颜色给如图所示的笑脸涂色，每个图形只能涂一种颜色，则两只眼睛（即图中A、B所示的区域）涂同种颜色而鼻子和嘴巴涂不同颜色的概率为（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    1
    4
    C、
    1
    2
    D、
    3
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19…是无限的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-2，1），|
    b
    |=|
    a
    |，且
    a
    与
    b
    互相垂直，则
    b
    的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）•2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn，有Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n得
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =（2cos（
    π
    2
    +x），-1），
    OQ
    =（-sin（
    π
    2
    -x），cos2x），f（x）=
    OP
    .
    OQ
    ．若a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）=1，b+c=5+3
    		2
    ．a=
    		13
    ，则△ABC的面积为
     
    ．•

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
    （3）竞赛成绩不低于85分，则该次成绩为优秀，若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中优秀的次数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

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