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    18．已知空间三点A（1，2，4）、B（2，4，8）、C（3，6，12），求证：A、B、C三点在同一条直线上．

    分析 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可证明．

    解答 证明：$\overrightarrow{AB}$=（1，2，4），
    $\overrightarrow{AC}$=（2，4，8）=2$\overrightarrow{AB}$，
    ∴$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$共线，
    ∴A、B、C三点在同一条直线上．

    点评 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．曲线f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（　　）
    A．-$\frac{5}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{7}{2}$

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    9．在△ABC中，AD是BC边上中线，下列错误的是（　　）
    A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$D．$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

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    6．已知圆x2+y2-2x+4y+m=0和直线x-y-2=0交于P，Q两点．若OP⊥OQ（O为原点），求m的值．

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    13．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，则φ的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
    堵车时间（小时）频数
    [0，1]8
    （1，2]6
    （2，3]38
    （3，4]24
    （4，5]24
    经调查发现堵车概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上变化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
    路段         CDEFGH
    堵车概率                                                                    xy$\frac{1}{4}$
    平均堵车时间（小时）                                                             a21
    （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值，（同一组数据用该区间的中点值做代表）
    （Ⅱ）若走甲、乙路线所花汽油费的期望值相等，且x=$\frac{11}{12}$，求y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．抛物线x2-8y=0上一点M到准线的距离是4，则点M的坐标是（　　）
    A．（4，2）B．（-4，2）C．（4，2）或（-4，2）D．（2，4）

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    7．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，其焦距4$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=t，求实数t的范围；
    （3）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=μ$\overrightarrow{NQ}$，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=120°，则△F1PF2的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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