【题目】已知F1 , F2为椭圆 的左、右焦点,F2在以 为圆心,1为半径的圆C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)过点P(0,1)的直线l1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C,D两点,M为线段CD中点,求△MAB面积的取值范围.
【答案】
(1)
解:圆C2的方程为 ,
此圆与x轴相切,切点为
∴ ,即a2﹣b2=2,且 ,
又|QF1|+|QF2|=3+1=2a.
∴a=2,b2=a2﹣c2=2
∴椭圆C1的方程为 .
(2)
解:当l1平行x轴的时候,l2与圆C2无公共点,从而△MAB不存在;
设l1:x=t(y﹣1),则l2:tx+y﹣1=0.
由 ,消去x得(t2+2)y2﹣2t2y+t2﹣4=0,
则 .
又圆心 到l2的距离 ,得t2<1.
又MP⊥AB,QM⊥CD
∴M到AB的距离即Q到AB的距离,设为d2,
即 .
∴△MAB面积
令
则 .
∴△MAB面积的取值范围为 .
【解析】(1)圆C2的方程为 ,由此圆与x轴相切,求出a,b的值,由此能求出椭圆C1的方程.(2)设l1:x=t(y﹣1),则l2:tx+y﹣1=0,与椭圆联立,得(t2+2)y2﹣2t2y+t2﹣4=0,由此利用弦长公式、点到直线距离公式,结合已知条件能求出△MAB面积的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当x∈(1,+∞)时,用数学归纳法证明:n∈N* , ex﹣1> (其中n!=1×2×…×n).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x|x﹣2|.若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有10个不同实数解,则a的取值范围为( )
A.(0,2)
B.(﹣2,0)
C.(1,2)
D.(﹣2,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)当x∈[0, ]时,求| + |的取值范围;
(2)若g(x)=( + ) ,求当k为何值时,g(x)的最小值为﹣ .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱中, , , 是的中点,△是等腰三角形, 为的中点, 为上一点;
(1)若∥平面,求;
(2)平面将三棱柱分成两个部分,求含有点的那部分体积;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠2},且y=f(x+2)是偶函数,当x<2时,f(x)=|2x﹣1|,那么当x>2时,函数f(x)的递减区间是( )
A.(3,5)
B.(3,+∞)
C.(2,+∞)
D.(2,4]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边长,且acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的值;
(2)若c=4,a+b=7,求S△ABC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.
(ⅰ)当时,求直线的斜率;
(ⅱ)是否存在直线,使?若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com