已知数列{an}满足条件: a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;
(2)求bn和,其中Sn=b1+b2+…+bn;
(3)设r=219.2-1,q=,求数列{}的最大项和最小项的值.
(1) 0<q<; (2) (3) {Cn}的最大项C21=2.25,最小项C20=-4
(1)由题意得rqn-1+rqn>rqn+1.
由题设r>0,q>0,故从上式可得 q2-q-1<0,解得<q<,因q>0,故0<q<;
(2)∵.
b1=1+r≠0,所以{bn}是首项为1+r,公比为q的等比数列,从而bn=(1+r)qn-1.
当q=1时,Sn=n(1+r),
,从上式可知,
当n-20.2>0,即n≥21(n∈N*)时,Cn随n的增大而减小,
故1<Cn≤C21=1+=2.25 ①
当n-20.2<0,即n≤20(n∈N*)时,Cn也随n的增大而减小,
故1>Cn≥C20=1+=-4 ②
综合①②两式知,对任意的自然数n有C20≤Cn≤C21,
故{Cn}的最大项C21=2.25,最小项C20=-4。
科目:高中数学 来源: 题型:
3+4an |
12-4an |
1 | ||
an-
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
2 |
3nan-1 |
2an-1+n-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
5 | 4 |
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