Question

【题目】某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：

组数	分组	19题满分人数	19题满分人数占本组人数比例
第一组	[105，110]	15	0.3
第二组	[110，115）	30	0.3
第三组	[115，120）	x	0.4
第四组	[120，125）	100	0.5
第五组	[125，130）	120	0.6
第六组	[130，135）	195	y

（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由第一组[105，110）可得： =0.3，解得：n=1000． ∴ =0.4，解得：x=60．
在区间[1305，135）的频率为z，则（0.01+0.02+0.03+0.04×2+z）×5=1，解得z=0.06．
∴ =y，解得y=0.65．
（II）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，
则分别抽取3，6份．
从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，取值为：0，1，2．
则P（ξ=k）= ，可得P（ξ=0）= ，P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= = ．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）=0+1× +2× =
【解析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，则分别抽取3，6份．从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，取值为：0，1，2．利用P（ξ=k）= 即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．