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函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
3
x,则函数f(x)的反函数的零点为(  )
A、2B、-2C、3D、0
考点:反函数,函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由x<0时的解析式求出x>0时的函数解析式,从而得到函数f(x)的解析式,取x=0求得f(0)的值,从而得到函数f(x)的反函数的零点.
解答: 解:设x>0,则-x<0,∴f(x)=-f(-x)=-(
1
3
)-x=-3x

f(x)=
-3x,x>0
0,x=0
(
1
3
)x,x<0

由x=0,得f(0)=0.
∴函数f(x)的反函数的零点为0.
故选:D.
点评:本题考查了函数的解析式及其求法,考查了函数零点的求法,考查了互为反函数的两个函数图象间的关系,是基础题.
练习册系列答案
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如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 (注:方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2
+(x2-
.
x
)2
+…+(xn-
.
x
)2
],其中
.
x
为x1,x2,…,xn的平均数)(  )
A、5.8B、6.8
C、7.8D、8.8

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圆心在点C(2,0),半径 R=
10
的圆的标准方程是(  )
A、(x-2)2+y2=
10
B、x2+(y-2)2=
10
C、x2+(y-2)2=10
D、(x-2)2+y2=10

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函数f(x)=x4+2x的导数f′(x)=(  )
A、x3+2
B、4x3
C、4x3+2
D、4x3+2x

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已知函数f(x)=
ax2-1
且f′(1)=2,则实数a的值为(  )
A、1
B、2
C、
2
D、a>0

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已知a+a-1=5,求a2+a-2a
1
2
+a-
1
2
a
1
2
-a-
1
2
的值.

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偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+∞)上分别递减和递增,则不等式xf(x)<0的解集是
 

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若(x2+
a
x
5的二项展开式中x7项的系数为-10,则常数a=
 

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某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为R(x)=
400x-
1
2
x2,0≤x≤400
80000,x>400
,其中x是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润=总收益-总成本);
(2)当产量x为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?

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