Question

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=-2，则数列{b_n}前2012项和等于

-1

．

Answer 1

分析：由数列{b_n}为“凸数列”，b₁=1，b₂=-2，推导出数列{b_n}是以6为周期的周期数列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出数列{b_n}前2012项和．

解答：解：∵数列{b_n}为“凸数列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，解得b₃=-3，
-3=-2+b₄，解得b₄=-1，
-1=-3+b₅，解得b₅=2，
2=-1+b₆，解得b₆=3，
3=2+b₇，解得b₇=1，
1=3+b₈，解得b₈=-2．
…
∴数列{b_n}是以6为周期的周期数列，
∵b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=1-2-3-1+2+3=0，2012=6×335+2，
∴数列{b_n}前2012项和S₂₀₁₂=335×0+b₁+b₂=1-2=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的前期012项和的求法，解题时关键是推导出数列{b_n}是以6为周期的周期数列，b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆=0，由此能求出数列{b_n}前2012项和．