Question

已知函数y=f（x）定义在R上，且存在反函数y=f^-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），则f（2009）=

-1982

．

Answer 1

分析：本填空题利用特殊函数法解决．由题意得不妨设f（x）=-x+b，根据f（9）=18，求出b，进而求出f（2009）．

解答：解：y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1），
就是说y=f（x）的图象左移1，f^-1（x）的图象左移1还是它的反函数，
不妨设y=-x+b，
根据f（9）=18，代入得b=27，
∴f（2009）=-2009+27=-1982，
故答案为：-1982．

点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是从题干条件y=f（x+1）的反函数是y=f^-1（x+1）知f（x）的逆函数就是f（x）本身，是斜率-1的直线．