Question

给出如下四个结论：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③若随机变量ζ～N（3，4），且P（ζ＜2a-3）=P（ζ＞a+2），则a=3；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．
其中正确结论的序号是

②

．

Answer 1

分析：①根据复合命题真值表判断即可；
②根据否命题的定义，判断②的真假；
③根据随机变量的正态分布判断③是否正确；
④利用直线的截距式方程，求出满足条件的直线方程，判断④是否正确

解答：解：①根据复合命题真值表，“p且q”为假命题，命题P、q至少有一个是假命题，∴①错误；
②根据否命题的定义，②正确；
③根据正态分布，μ=3取得峰值，当a=3时，2a-3=3，a+2=5，∴P（ξ＜3）≠P（ξ＞5）．∴③错误；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线有x+y=5；

x

-3

+

y

3

=1；y=4x三条直线，故④错误．
故答案是②．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查四种命题、随机变量的正态分布及直线的截距式方程．