Question

已知曲线（θ为参数），（θ为参数），则曲线C₁，C₂分别表示什么曲线

1. A.
   圆、圆
2. B.
   圆、椭圆
3. C.
   直线、椭圆
4. D.
   直线、双曲线

Answer 1

B
分析：利用两角和的正弦公式、平方关系式及极坐标化为直角坐标的公式、圆的标准方程、椭圆的标准方程即可得出．
解答：①曲线（θ为参数），展开得ρ=2sinθ+2cosθ，
∴ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，即x²+y²=2x+2y，配方得（x-1）²+（y-1）²=2，
∴曲线C₁表示的是以（1，1）为圆心，为半径的圆．
②由（θ为参数），消去参数θ得到，表示的是焦点在x轴上的椭圆．
故选B．
点评：熟练掌握两角和的正弦公式、平方关系式及极坐标化为直角坐标的公式、圆的标准方程、椭圆的标准方程是解题的关键．