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    【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数满足x2＜1，则下列不等式中一定成立的是（　　）

    A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

    C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

    【答案】D

    【解析】

    构造函数g（x）＝f（x），利用导数可知函数在（0，+∞）上是减函数，则答案可求．

    由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，

    令g（x）＝f（x），则g′（x）＝f′（x）0，

    ∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，

    ∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，

    则f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；

    f（）＜f（）+1．

    综上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．

    故选：D．

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    【题目】已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.

    （1）求的值；

    （2）若点在椭圆上，满足的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.

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    【题目】在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：

    （Ⅰ）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？

    （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．

    （ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．

    （ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

    语文特别优秀

    语文不特别优秀

    合计

    数学特别优秀

    数学不特别优秀

    合计

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题:

    ①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真;

    ②若pq为假命题，则p,q均为假命题;

    ③命题“若x2 -3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2 -3x+2=0,则x≠2”;

    ④“若a2+b2=0，则a, b全为0”的逆否命题是“若a, b全不为0，则a2+b2≠0”其中正确的命题序号是( )

    A.①B.①③C.②④D.③④

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    【题目】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

    （1）估计有多少个这样的零件；

    （2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

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    【题目】已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程；

    (2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

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    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    女

    合计

    （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

    （2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

    （3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中.

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    【题目】校园准备绿化一块直径为的半圆形空地，点在半圆圆弧上，△外的地方种草，△的内接正方形为一水池（，在边上），其余地方种花，若， ，设△的面积为，正方形面积为；

    （1）用和表示和；

    （2）当固定，变化时，求最小值及此时的角；

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