Question

已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用求；利用导数的几何意义求切线方程；（2）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：；（2）若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立．
试题解析：（1）
由题意知，代入得，经检验，符合题意．
从而切线斜率，切点为，
切线方程为．                    
（2）  
因为上为单调增函数，所以上恒成立．
即在上恒成立；当时，由，得；设，．
．所以当且仅当，即时，有最大值2．所以所以．
所以的取值范围是