【题目】已知函数f(x)= x3﹣(a﹣1)x2+b2x,其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},则函数f(x)在R上是增函数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= x3﹣(a﹣1)x2+b2x, ∴f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2 ,
要使函数f(x)在R上是增函数,需f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2≥0,
即△=4(a﹣1)2﹣4b2≤0,即a﹣1≤b,
∵a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},
∴总的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个,
其中满足a﹣1≤b的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)共9个,
∴所求概率为P= =
故选:D.
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【题目】设向量 , , 满足| |=2,| + |=6,| |=| |,且 ⊥ ,则| ﹣ |的取值范围为( )
A.[4,8]
B.[4 ,8 ]
C.(4,8)
D.(4 ,8 )
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【题目】定圆M: =16,动圆N过点F 且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E.
(I)求轨迹E的方程;
(Ⅱ)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当△ABC的面积最小时,求直线AB的方程.
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【题目】设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为 .
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F1 , 右焦点为F2 , 过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是 ,D是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1﹣BD﹣A的大小;
(3)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
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【题目】二次函数f(x),又 的图象与x轴有且仅有一个公共点,且f′(x)=1﹣2x.
(1)求f(x)的表达式.
(2)若直线y=kx把y=f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积二等分,求k的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意的正整数n都有2Sn=6﹣an , 数列{bn}满足b1=2,且对任意的正整数n都有 ,且数列 的前n项和Tn<m对一切n∈N*恒成立,则实数m的小值为 .
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【题目】已知( +x2)2n的展开式中各项系数的和比(3x﹣1)n的展开式中二项式系数的和大992,求(2x﹣ )2n的展开式中:
(1)第10项
(2)常数项;
(3)系数的绝对值最大的项.
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