分析 (I)曲线ρ=2(0≤θ≤π)化为:x2+y2=4(0≤y≤2),设Q(x,y),则P(2x-2,2y),代入半圆的方程即可得出.
(II)由(I)可得:设切线的倾斜角为θ.C上点M处的切线斜率的取值范围是[-$\sqrt{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$],可得$-\sqrt{3}$≤tanθ≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,进而得出.
解答 解:(I)曲线ρ=2(0≤θ≤π)化为:x2+y2=4(0≤y≤2),设Q(x,y),则P(2x-2,2y),
代入半圆的方程为:(2x-2)2+(2y)2=4,化为(x-1)2+y2=1,(0≤y≤1).
(II)由(I)可得:
设切线的倾斜角为θ.
∵C上点M处的切线斜率的取值范围是[-$\sqrt{3}$,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$],
∴$-\sqrt{3}$≤tanθ≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴120°≤θ≤150°,
设D为切点,∠DCA=α,
则30°≤α≤60°,
取CD的方程为:y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-1),$y=\sqrt{3}$(x-1).
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-1)}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}(x-1)}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,
解得x=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$,或x=$\frac{3}{2}$.
∴点M横坐标的取值范围是$[\frac{3}{2},1+\frac{\sqrt{3}}{2}]$.
点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、圆的方程、斜率的意义、圆的切线的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | -$\frac{1}{3}$ | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 3 |
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A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$ | B. | 2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$与-4$\overrightarrow{{e}_{′1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | ||
C. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | D. | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$ |
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